中國計量科學研究院  王莉茹  劉文麗  湖北省計量測試研究院  黃廷茂

　　本文重點介紹眼科光學計量中對焦度計測量不確定度的評定，分別給出了使用頂焦度標準鏡片對兩種不同測量原理的焦度計進行強制檢定時，檢定證書中列出的被檢焦度計的頂焦度修正值的不確定度。    

　　一、焦度計的分類

    焦度計從工作原理上被劃分為基于自動對焦原理的焦度計和基于調焦原理的焦度計。
    基于自動對焦原理的焦度計，原理先進，操作簡單，可自動讀數，數字顯示的分辨力為0.01m^-1。
    基于調焦原理的焦度計主要有目視式和投影式兩種。由于受人眼分辨力及光學系統成像等主、客觀因素的影響，其刻度間隔一般為0.12m^-1和0.25m^-1。個別儀器經過對刻度值細分后，讀數間隔可達0.02m^-1。    

　　二、基于自動對焦原理的焦度計的不確定度評定

    1.建立數學模型
    依據JJG580-1996《焦度計》檢定規程，用頂焦度標準鏡片對自動對焦原理的焦度計進行計量檢定，并給出被檢焦度計在各檢定點的頂焦度修正值。
    首先建立頂焦度修正值c的數學模型:
    c=Φ-d

    式中:c——被檢焦度計的頂焦度修正值；Φ——頂焦度標準鏡片的標準值；d——被檢焦度計的實際測量值。
    由此可得傳播系數:
    各分量的標準不確定度為:
    u₁(c)=u(Φ)，u₂(c)=u(d)
    由于它們相互獨立，
    故:u_c(c)=[u₁(c)²+u₂(c)²]^1/2
    2.分量標準不確定度分析
    (1)頂焦度標準值Φ的測量不確定度u₁(c)
    由頂焦度標準鏡片引起的不確定度，按B類評定。
    按照JJG2090-1994的規定，經由上一級計量基準傳遞的頂焦度標準鏡片校準值的擴展不確定度規定為(0.02～0.03)m^-1(k=3)，因此，頂焦度標準鏡片的標準不確定度為0.03m^-1/3=0.01m^-1。
    則:u₁(c)=u(Ф)=0.01m^-1
    (2)實際測量值d的測量不確定度u₂(c)
    a.由焦度計測量重復性引起的不確定度u₁(d)
    實驗數據表明，處于正常工作狀態的自動對焦原理的焦度計，在規定的重復條件下測量所得到的頂焦度示值之間的最大發散一般在(0.02～0.03)m^-1左右。
    例如某型號的自動焦度計，在-15.00m^-1處進行重復性測量時的發散最大。對其重復測量6次，分別得到:
    -14.98m^-1，-14.97m^-1，-14.97m^-1，-14.98m^-1，-14.96m^-1，-14.99m^-1
    6次測量值之間的最大發散為0.03m^-1。
    利用貝塞爾公式計算單次測量的實驗標準差(n=6)，得到:
    
    在實際工作中，要求每個點至少檢定3次，得到平均值的實驗標準差為:
    =0.006m^-1
    則:u₁(d) =0.006m^-1
    b.由焦度計“+/-”模式轉換的非線性變化引起的不確定度u₂(d)
    自動焦度計進行柱鏡符號“+/-”模式轉換的計算過程中將引起頂焦度測量值的非線性變化。實驗數據表明，由此引起的頂焦度示值的變化約在(0.02～0.03)m^-1之間。按照均勻分布計算，可知由模式轉換引起的標準不確定度為:
    (0.03m^-1/2)/=0.009m^-1
    則:u₂(d)=0.009m^-1
    綜上所述，得到焦度計實際測量值d的測量不確定度為:
    u₂(c)=[u₁(d)²+u₂(d)²]^1/2
    =(0.006²+0.009²)^1/2
    =0.011m^-1
    則:u₂(c)=u(d)=0.011m^-1
    3.合成標準不確定度
    以上不確定度分量相互獨立，故合成標準不確定度u_c為:
    u_c=[u₁(c)²+u₂(c)²]^1/2
    =(0.01²+0.011²)^1/2
    =0.0147m^-1
    4.擴展不確定度
    自動焦度計頂焦度修正值c的測量擴展不確定度
    U=ku_c(k=2)
    得U=2×0.0147m^-1=0.029m^-1(k=2)
    5.評定結果
    根據上述的分析和評定過程，可以得到被檢自動焦度計的頂焦度修正值c的測量擴展不確定度為0.03m^-1，符合JJG2090-1994“頂焦度計量檢定系統表”的要求。    

　　三、基于調焦原理的焦度計的不確定度評定

    1.建立數學模型
    盡管目視焦度計的測量原理有別于自動焦度計，但計量檢定的步驟和方法是一致的。因此，對其進行測量不確定度分析所建立的數學模型與自動焦度計是一致的。

    2.分量標準不確定度分析
    根據目視手動調焦原理焦度計的工作原理和結構特點，造成其頂焦度修正值c的測量結果的不確定度一般可以歸結為以下幾點:
    由頂焦度標準鏡片引入的標準不確定度；
    由檢定人員調焦重復測量引入的標準不確定度；
    對焦度計讀數手輪進行估讀引入的標準不確定度；
    由檢定人員的視覺差異引入的標準不確定度。
    根據數學模型，分別對以上幾點進行分析。
    (1)頂焦度標準值Φ的測量不確定度u₁(c)
    同上，由頂焦度標準鏡片引起的不確定度，按B類評定。
    按照JJG2090-1994的規定，經由上一級計量基準傳遞的頂焦度標準鏡片校準值的測量不確定度規定為(0.02～0.03)m^-1(k=3)，由此得到頂焦度標準鏡片的標準不確定度為0.03m^-1/3=0.01m^-1
    則:u(Φ)=0.01m^-1
    u₁(c)=u(Φ)=0.01m^-1
    (2)頂焦度實測值d的測量不確定度u₂(c)
    ①A類評定
    由操作人員調焦讀數引入的標準不確定度u₁(d)
    即:在規定的重復條件下由操作人員多次調焦測量引起的測量不確定度。
    實驗數據表明，對處于正常工作狀態的手動調焦原理的焦度計，其重復測量所得到的頂焦度示值之間的最大發散一般在0.06m^-1之間。
    例如某型號的目視焦度計，在+20.00m^-1處進行重復性測量時的發散最大。對其重復測量6次，分別得到:
    +19.98m^-1，+20.00m^-1，+20.04m^-1，+20.02m^-1，+20.00m^-1，+20.02m^-1
    6次測量值之間的最大發散為0.06m^-1。
    利用貝塞爾公式計算單次測量的實驗標準差(n=6)，得到:
    
    在實際工作中，要求每個點至少檢定3次，得到平均值的實驗標準差為
    =0.012m^-1
    則:u₁(d)=0.012m^-1
    ②B類評定
    a.對焦度計讀數手輪進行估讀引入的不確定度u₂(d)
    對于手動調焦原理的焦度計來說，其讀數手輪的刻度間隔直接影響到估讀的準確性。如某型號的目視焦度計，其最大刻度間隔為0.25D。對于訓練有素的檢定人員來說，其估讀準確度應在分度值的1/5左右。按照均勻分布計算，可得到由目視焦度計的讀數手輪進行估讀引起的不確定度為:
    (δ/2)/=[(0.25/5)/2]/
            =0.014m^-1
    則:u₂(d)=0.014m^-1
    b.由檢定人員的視差引入的不確定度u₃(d)
    實驗數據表明，檢定人員的視差一般為估讀準確度的1/2，且為均勻分布。
    由此可知由檢定人員的視覺差異引入的標準不確定度為:
    0.014m^-1/2=0.007m^-1
    則:u₃(d)=0.007m^-1
    綜上所述，得到被檢焦度計頂焦度實測值d的測量不確定度為:
    u₂(c)=[u₁(d)²+u₂(d)²+u₃(d)²]^1/2
    =(0.012²+0.014²+0.007²)^1/2
         =0.020m^-1
    則:u₂(c)=u(d)=0.020m^-1

    3.合成標準不確定度
    由于以上不確定度分量相互獨立，故合成標準不確定度u_c為:
    u_c=[u₁(c)²+u₂(c)²]^1/2
      =(0.010²+0.020²)^1/2
      =0.022m^-1

    4.擴展不確定度
    目視焦度計頂焦度修正值c的測量擴展不確定度U應等于合成標準不確定度與包含因子k=2的乘積(對于一般計量器具，包含因子可以取k=2)。
    則:U=ku_c(k=2)
    U=2×0.022m^-1=0.044m^-1(k=2)

    5.評定結果
    根據上述分析和評定過程，得到被檢手動目視調焦原理的焦度計的頂焦度修正值c的測量擴展不確定度為0.05m^-1，符合JJG2090-1994計量檢定系統表的要求。