鄭大勇  張榮

　　用測長機直接測量如內徑千分尺、千分尺校正棒、各種專用卡規時，除給出實測尺寸外，還應給出測量結果的擴展不確定度。對不同被測尺寸的擴展不確定度的計算通常是繁瑣、復雜的。本文利用直線回歸方程建立了測長機直接測量的擴展不確定度計算近似公式，實際測量中應用該公式，可較準確地快速估算測量結果的擴展不確定度值。    

一、不同被測尺寸的不確定度計算

    在被測件和測長機充分恒溫，溫差不大于0.3℃，室溫偏離20℃不超過±1℃，室溫變化每小時不大于0.3℃等標準條件下，在測長機上對尺寸為350mm的被測鋼件進行直接測量，測量結果的不確定度計算步驟列于表1。
    

<CTSM>    表1  測量不確定度一覽表(L=0.35m)</CTSM>
    表中:L_mm——測長機毫米尺寸；L_dm——測長機分米尺寸；Δt——偏離標準溫度20℃的值，±1℃；α——鋼材料膨脹系數，(11.5±1)×10^-6℃^-1；L——被測尺寸。
    相同測量條件下，不同被測尺寸的擴展不確定度計算值，列于表2。
    

<CTSM>    表2  擴展不確定度數據表</CTSM>
    

二、回歸直線的建立

    由表2可看出，擴展不確定度U₉₅隨被測長度L的增大而增長的總趨勢，其相應關系可用回歸直線進行擬合，設擬合直線為:
    
    據最小二乘法原理，使殘差平方和為最小，解得
    
    
    本例中，x為所測長度L，y為L的擴展不確定度U₉₅，現分別代入計算，列于表3。
    

<CTSM>    表3  回歸直線數據表</CTSM>
    將表中數據代入，得回歸直線為:
    
    

三、回歸直線中參數的不確定度估計

    經回歸直線求得y′及標準差計算結果,列于表4。
    

<CTSM>    表4  標準差計算數據表</CTSM>
    y′與y之差的標準差為:
    
    參數a、b的標準差:
    
    
    

四、結論

    綜上分析，得測長機直接測量的擴展不確定度估算公式為:
    ，L單位:m
    即，L單位:mm
    置信概率P=0.95。
    作者單位【鄭大勇  山東省濟寧市計量測試所、張榮  山東省濟寧市藍天鍋爐有限公司】